Econometría: ¿cómo interpretar un modelo de regresión?
En la asignatura de Data Analysis o Econometría, un aspecto fundamental que estudiamos con nuestros alumnos de IE University es el de construir, analizar e interpretar modelos de regresión aplicados a la economía y la empresa.
En este artículo explicamos algunas claves para comprenderlo mejor.
Índice de contenido
- ¿Qué es un modelo de regresión?
- Forma matemática de la regresión
- La demanda como función de regresión
- Un ejemplo numérico de modelo de regresión
- ¿Qué es el R² y cómo se interpreta?
¿Qué es un modelo de regresión?
Un modelo de regresión econométrica es una herramienta estadística que se utiliza para estudiar la relación entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X), las cuales se presumen que influyen en la variable dependiente.
Se utiliza comúnmente en economía para modelar el comportamiento de variables económicas, como la demanda de un producto, la relación entre oferta y precio, o el impacto de las políticas gubernamentales en la economía.
La idea básica detrás de un modelo de regresión es estimar una ecuación matemática que represente la relación entre la variable dependiente y las variables independientes.
Forma matemática de una regresión
La ecuación toma la siguiente forma:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε
Donde Y es la variable dependiente, X1, X2, ..., Xk son las variables independientes, β0 es el intercept, β1, β2, ..., βk son los coeficientes, y ε es el término de error o residual.
Los coeficientes representan el efecto marginal de cada variable independiente en la variable dependiente, manteniendo todas las demás variables constantes. Para estimar los coeficientes, el modelo de regresión utiliza un conjunto de observaciones, que incluye los valores de la variable dependiente y las variables independientes para una muestra de individuos o entidades.
Una vez que se estima el modelo, se puede utilizar para hacer predicciones sobre la variable dependiente en función de los valores de las variables independientes. También se puede utilizar para probar hipótesis sobre la relación entre las variables, como por ejemplo si una variable independiente en particular tiene un efecto significativo en la variable dependiente o si los coeficientes son estadísticamente diferentes de cero.
En general, los modelos de regresión econométricos proporcionan una herramienta poderosa para analizar las relaciones económicas y hacer predicciones sobre el comportamiento de las variables económicas.
La demanda como función de regresión
Un ejemplo de modelo de regresión econométrica es el estudio de la relación entre el precio de un producto y la demanda del mismo. Supongamos que queremos estimar cómo la demanda de un producto varía en función del precio y de otros factores como la renta de los consumidores y el precio de productos sustitutos.
En este caso, podríamos definir la demanda como la variable dependiente (Y), y el precio (X1), la renta (X2) y el precio de productos sustitutos (X3) como variables independientes.
La ecuación general de la regresión sería:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε
donde β0 es el intercept, β1, β2, y β3 son los coeficientes que miden la relación entre la demanda y el precio, la renta y el precio de productos sustitutos, respectivamente, y ε es el término de error o residual que captura otros factores que influyen en la demanda.
Una vez que se estima el modelo, se pueden hacer varias predicciones sobre la demanda del producto. Por ejemplo, se podría utilizar el modelo para estimar cómo cambiaría la demanda si se reduce el precio del producto en un cierto porcentaje, manteniendo constantes los otros factores. También se podría utilizar el modelo para analizar cómo los cambios en la renta o en el precio de productos sustitutos afectan la demanda del producto.
Un ejemplo numérico de modelo de regresión
Supongamos que se realizó una investigación en una ciudad para analizar la relación entre el precio de un producto (en euros), la renta promedio de los consumidores (en miles de euros) y el precio de productos sustitutos (en euros) con la demanda del producto (en unidades).
Se recolectaron datos de 100 observaciones y se estimó el siguiente modelo de regresión lineal múltiple (es decir, con más de una variable):
Demanda = 200 - 2.5 * Precio + 0.6 * Renta + 0.8 * Precio_sustitutos
Donde Precio es la variable independiente que mide el precio del producto, Renta es la variable independiente que mide la renta promedio de los consumidores y Precio_sustitutos es la variable independiente que mide el precio de productos sustitutos.
Los coeficientes estimados indican que una disminución de un dólar en el precio del producto se asocia con un aumento de 2.5 unidades en la demanda del producto, una disminución de la renta promedio de los consumidores en mil euros se asocia con una disminución de 0.6 unidades en la demanda del producto, y un aumento de un euro en el precio de productos sustitutos se asocia con un aumento de 0.8 unidades en la demanda del producto, manteniendo constantes los otros factores.
¿Qué es el R² y cómo se interpreta?
Para interpretar el coeficiente de determinación (R²), debemos recordar que este coeficiente mide la variabilidad total de Y que es explicada por el modelo.
Sus valores siempre oscilan entre 0 y 1: cuanto más cercanos a cero, peor calidad tiene el modelo y cuanto más cercanos a 1, mayor calidad presenta.
En este caso, vamos a suponer que el coeficiente de determinación es de 0.75, lo que significa que el modelo explica el 75% de la variabilidad total en la demanda del producto, mientras que el restante 25% es explicado por otros factores que no están incluidos en el modelo.
En definitiva, este modelo indica que un precio más bajo del propio producto y un precio más alto de productos sustitutos aumentarán la demanda, mientras que una disminución en la renta de los consumidores disminuirá la demanda. El coeficiente de determinación indica que el modelo es relativamente bueno para explicar la variabilidad en la demanda del producto.
Tabla resumen
| Definición | Forma matemática | Utilidad | R² |
| Modelo que estudiar la relación entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X) | Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε | Los modelos de regresión se emplean para hacer predicciones sobre Y y para comprobar hipótesis sobre las variables | Mide la variabilidad total de Y que es explicada por el modelo. Sus valores siempre oscilan entre 0 y 1. |
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